Toán học

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất

I. Định nghĩa GTLN, GTNN 

 Cho hàm số y = f(x).

Kí hiệu tập xác định của hàm số f(x) là D.

Giá trị lớn nhất:  m được gọi là giá trị lớn nhất của f(x) nếu:

f(x) ≤ m với mọi x ∈ D

Kí hiệu: m = maxf(x) x ∈ D hoặc giá trị lớn nhất của y = m.

Giá trị nhỏ nhất:  M được gọi là giá trị nhỏ nhất nếu:

 f(x) ≥ m với mọi x ∈ D

Kí hiệu: m = minf(x) x∈  D hoặc giá trị nhỏ nhất của y = M.

II. Các dạng bài tập

Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức bậc hai.

Cho biểu thức:

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất

Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức đại số bằng cách đưa về dạng 

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 2)

 Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức đại số bằng cách áp dụng bất đẳng thức Côsi.

Bất đẳng thức Cô si (Cauchy): Với hai số thực không âm x, y, z, t, ta có:

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 3)

Với mọi số thức không âm x1, x2,…, xn, ta có:

Đại lượng x1 + x2+…+xn được gọi là trung bình cộng của các số x1, x2,…, xn

Đại lượng x1.x2….xn được gọi là trung bình cộng của các số x1, x2,…, xn

III. Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức

1. Biến đổi biểu thức

– Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng tổng hoặc hiệu của một số không âm với hằng số.

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 4)

– Bước 2: Thực hiện tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

2. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy

Cho hai số a, b không âm ta có:

READ  Soạn Văn 8: Soạn Bài Trường Từ Vựng đầy đủ Nhất
Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 5)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b

3. Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

|a| + |b| ≥ |a + b|

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi tích a, b ≥ 0

IV. Ví dụ bài tập tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 6)

Hướng dẫn giải

a. Điều kiện xác định 

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 7)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy GTLN của E bằng 1 khi x = 0

b. Điều kiện xác định 

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 8)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy GTLN của D bằng 3/2 khi x = 0

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 9)

Hướng dẫn giải

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 10)

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 11)

Lời giải:

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 12)

Ví dụ 4: Cho biểu thức 

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 13)

a, Rút gọn A

b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A – 9√x

Lời giải:

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 14)

Ví dụ 5:

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 15)

a, Rút gọn A

b, Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Lời giải:

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 16)

Ví dụ 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 17)

Hướng dẫn:

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 18)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 4, đạt được khi x = 1

Ví dụ 7: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 19)

Hướng dẫn:

Dấu bằng xảy ra khi 3x – 1 = 0 ⇔ x = 1/3.

Vậy giá trị lớn nhất của A là √8, đạt được khi x = 1/3.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 20)

Lời giải:

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 201

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

READ  Ngữ Văn Lớp 12 - Phân Tích Bức Tranh Tứ Bình Trong Bài Thơ Việt Bắc
Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 22)

Lời giải:

Cách giải bài toán tìm GTLN GTNN lớp 9 hay nhất (ảnh 23)
See more articles in category: Toán học

Đặng Gia Nghi

Mình là cô nàng Cự Giải thích nấu ăn và có kinh nghiệm về giảm cân. Từ lâu mình đã tìm hiểu về các phương pháp giảm cân, Hàm lượng calo trong từng món ăn. Nên loạt bài mình chia sẻ về Hàm lượng calo có trong từng món ăn hy vọng sẽ giúp ích được các bạn. Đây là blog mới mình chia sẻ về làm đẹp, cả nhà ủng hộ nhé!

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button