Toán học

Cách giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu hay nhất

I. Phương pháp áp dụng

1. Để giải các bất phương trình dạng: P(x) > 0, P(x) < 0, P(x) ≥ 0, P(x) ≤ 0, trong đó P(x) = (a1x + b1)…(anx + bn), ta thực hiện theo các bước:

Cách giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu hay nhất

– Bước 1: Tìm các nghiệm x1, …, xn của các nhị thức a1x + b, …, anx + b.

– Bước 2: Sắp xếp các nghiệm tìm được theo thứ tự tăng dần (giả sử xk < … < xl), từ đó lập bảng xét dấu dạng:

Cách giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu hay nhất (ảnh 2)

– Bước 3: Dựa vào kết quả bảng xét dấu suy ra nghiệm cho bất phương trình.

2. Để giải các bất phương trình dạng:

Cách giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu hay nhất (ảnh 3)

 trong đó P(x) và Q(x) là tích những nhị thức bậc nhất được thực hiện theo các bước:

– Bước 1: Tìm các nghiệm x1, …, xn của các phương trình P(x) = 0 và Q(x) = 0.

– Bước 2: Sắp xếp các nghiệm tìm được theo thứ tự tăng dần (giả sử xk < … < xl), từ đó lập bảng xét dấu cho phân thức P(x)/Q(x). Với lưu ý rằng trên hàng cuối tại những điểm Q(x) = 0 ta sử dụng kí hiệu || để chỉ ra rằng tại đó bất phương trình không xác định.

– Bước 3: Dựa vào kết quả bảng xét dấu suy ra nghiệm cho bất phương trình.

Thí dụ 1. Giải các bất phương trình:

Cách giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu hay nhất (ảnh 4)

Ta có:

2x – 1 = 0 ⇔ x = 12;

2 – x = 0 ⇔ x = 2;

x – 1 = 0 ⇔ x = 1;

x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

Lập bảng xét dấu của (1):

Cách giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu hay nhất (ảnh 5)

Vậy, bất phương trình có tập hợp nghiệm là: (-∞; 1/2)∪(1; 2)∪(3; +∞).

READ  [MỤC LỤC] Soạn Toán 9

Chú ý: Có thể giải bất phương trình trên bằng phương pháp sau đây gọi là phương pháp chia khoảng. Chia trục Ox thành các khoảng:

Thí dụ 2. Xác định m sao cho các bất phương trình sau tương đương: (m + 1)x – m – 3 > 0 và (m – 1)x – m – 2 > 0 .

Giải​

Viết lại các bất phương trình dưới dạng:

(m + 1)x > m + 3 (1)

(m – 1)x > m + 2 (2)

  • Trường hợp 1: Nếu m = – 1.

(1) ⇔ 0.x > – 2 ⇔ ∀x ∈ R.

(2) ⇔ x > -1/2.

Vậy, (1) và (2) không tương đương.

  • Trường hợp 2: Nếu m = 1.

(1) ⇔ x > 2.

(2) ⇔ 0.x > 3 ⇔ vô nghiệm.

Vậy, (1) và (2) không tương đương.

  • Trường hợp 3: Nếu m ≠ ±1 thì để (1) và (2) tương đương điều kiện là:
Cách giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu hay nhất (ảnh 6)

⇔ m = -5.

Vậy, với m = -5, hai bất phương trình tương đương với nhau.

See more articles in category: Toán học

Đặng Gia Nghi

Mình là cô nàng Cự Giải thích nấu ăn và có kinh nghiệm về giảm cân. Từ lâu mình đã tìm hiểu về các phương pháp giảm cân, Hàm lượng calo trong từng món ăn. Nên loạt bài mình chia sẻ về Hàm lượng calo có trong từng món ăn hy vọng sẽ giúp ích được các bạn. Đây là blog mới mình chia sẻ về làm đẹp, cả nhà ủng hộ nhé!

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button