Toán học

Cách giải phương trình logarit bằng máy tính nhanh nhất

1. Logarit là gì?

– Khái niệm

Logarit được viết tắt là Log là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Theo đó, Logarit của một số a là số mũ của cơ số b (lũy thừa của một giá trị cố định), phải được nâng lên để tạo ra số a đó. Nói cách khác, Logarit là một phép nhân có số lần lặp đi lặp lại.

Ví dụ: Logarit cơ số 5 của 125 là 3 vì 125 là 5 lũy thừa 3: 125 = 5 × 5 × 5 = 53 hay Log5125=3. Từ đó, dễ thấy Logarit cơ số 5 của 125 bằng 3.

Lưu ý, lũy thừa của một số dương với số mũ bất kỳ luôn cho kết quả là một số dương. Ví dụ, Logarit cơ số 3 của 8 là 2 hay Logarit cơ số 4 của là 16 là 2.

2. Phương trình lôgarit cơ bản

    • logax = b ⇔ x = ab (0 < a ≠ 1).

    • loga f(x) = loga g(x) 

Cách giải phương trình logarit bằng máy tính hay nhất

3. Cách tính cơ bản

Đối với bài toán logarit, bạn tính theo công thức trong hình bên dưới:

Cách giải phương trình logarit bằng máy tính hay nhất (ảnh 2)
Công thức logarit

– Một số cơ số đặc biệt

Có 3 cơ số đặc biệt đó là: b = e (hằng số vô tỉ xấp xỉ bằng 2,71828); b = 10; b = 2 trong đó:

+ Logarit cơ số 10 hay Logarit thập phân có dạng Log X, Log10X thường được dùng trong kỹ thuật, sinh học, thiên văn học.

+ Logarit cơ số 2 hay Logarit nhị phân có dạng Ld X, Log X, Lg X, Log2X thường được dùng trong khoa học máy tính, lý thuyết thông tin, lý thuyết âm nhạc, nhiếp ảnh.

READ  Ăn gì tốt cho gan, giúp mát gan tiêu độc trị mụn hiệu quả?

+ Logarit cơ số e hay Logarit tự nhiên có dạng Ln X, Log X thường được dùng trong toán học, vật lý, hóa học, thống kê, kinh tế học,…

Cách giải phương trình logarit bằng máy tính hay nhất (ảnh 3)
Phím logarit trên máy tính cầm tay

4. Cách giải phương trình logarit bằng máy tính

Phương trình logarit hay phương trình bất kỳ đều có thể sử dụng chức năng TABLE hoặc SHIFT + SOLVE để tìm nghiệm gần đúng. Để thực hiện, chúng ta tiến hành theo 2 bước như sau:

  • Dùng chức năng TABLE để tìm khoảng chứa nghiệm.
  • Dùng tiếp TABLE để ra nghiệm gần đúng hoặc dùng chức năng SHIFT + SOLVE để tìm nghiệm gần đúng.

Dưới đây tôi hướng dẫn các bạn cách chỉ dùng chức năng TABLE để tìm nghiệm gần đúng. Vì hàm mũ và logarit giá trị biến thiên rất nhanh. Nên cách này có ưu điểm hơn SHIFT SOLVE trong giải phương trình logarit hoặc mũ. Chúng ta cùng tìm hiểu kỹ hơn qua một ví dụ sau.

5. Ví dụ minh họa

Tính tích các nghiệm của phương trình sau

Cách giải phương trình logarit bằng máy tính hay nhất (ảnh 4)

Hướng dẫn:

Bấm MODE 8 nhập hàm số

Cách giải phương trình logarit bằng máy tính hay nhất (ảnh 5)

Chúng ta dò cột f(x) để tìm những khoảng hàm số đổi dấu. Chẳng hạn như hình trên thì khoảng (1;2) hàm số đổi dấu từ âm sang dương.  Vậy trên khoảng này hàm số có ít nhất một nghiệm. Khoảng (0;1) có thể có nghiệm. Ta thấy các giá trị tiếp theo như f(3), f(4)… có xu hướng tăng (hàm đồng biến). Vậy ta chỉ còn 2 khoảng cần xét.

Bấm AC và dấu = để làm lại các bước trên nhưng với khoảng (0;1) và (1;2).

READ  Toán Lớp 7 Bài 10: Làm Tròn Số Và Những Bài Tập Liên Quan

Với khoảng (0;1) ta chọn START 0 END 1 STEP 1/29. Ta được khoảng (0;0,0344) có thể có nghiệm.

Cách giải phương trình logarit bằng máy tính hay nhất (ảnh 6)

Tiếp tục như vậy với khoảng (0;0,0344) ta chọn START 0 END 0,0344 STEP 0,0344/29 ta được nghiệm gần đúng thứ nhất.

Cách giải phương trình logarit bằng máy tính hay nhất (ảnh 7)

Muốn nghiệm chính xác hơn nữa ta lặp lại với STRAT 0,0189 END 0,0201 STEP (0,0201-0,0189)/29, ta được:

Cách giải phương trình logarit bằng máy tính hay nhất (ảnh 8)

Như vậy nghiệm gần đúng thứ nhất là 0,01997586207.

Hoàn toàn tương tự như vậy với khoảng (1;2). Sau vài ba lần bấm máy tôi thu được một nghiệm gần đúng nữa là 1,852482759

Cách giải phương trình logarit bằng máy tính hay nhất (ảnh 9)

Bây giờ thì bấm tích hai số này với nhau thôi phải không nào.

Cách giải phương trình logarit bằng máy tính hay nhất (ảnh 10)

So với các phương án ta thấy gần với phương án C nhất. Vậy ta chọn C.

See more articles in category: Toán học

Đặng Gia Nghi

Mình là cô nàng Cự Giải thích nấu ăn và có kinh nghiệm về giảm cân. Từ lâu mình đã tìm hiểu về các phương pháp giảm cân, Hàm lượng calo trong từng món ăn. Nên loạt bài mình chia sẻ về Hàm lượng calo có trong từng món ăn hy vọng sẽ giúp ích được các bạn. Đây là blog mới mình chia sẻ về làm đẹp, cả nhà ủng hộ nhé!

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button