Để củng cố kiến thức về đường tiệm cận của đồ thị hàm số và giúp các em trả lời những câu hỏi trong bài 4: Đường tiệm cận; cùng với phương pháp tìm đường tiệm cận của hàm số cho trước, mời các em theo dõi những nội dung sau đây.
Lý thuyết đường tiệm cận
– Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) ta dựa vào tập xác định D để biết số giới hạn phải tìm. Nếu tập xác định D có đầu mút là khoảng thì phải tìm giới hạn của hàm số khi x tiến đến đầu mút đó.
Ví dụ: D = [a; b] thì phải tính 
thì ta phải tìm ba giới hạn là:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
– Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∞), (-∞; b) hoặc (-∞; +∞)). Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) 
– Những hàm thường gặp là hàm phân thức với bậc của tử không lớn hơn bậc của mẫu.
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
– Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: 
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
– Để tìm đường tiệm cận xiên của (C) y = f(x), trước hết ta cần có điều kiện sau:
– Sao đó để tìm phương trình đường tiệm cận xiên ta có 2 cách:
Cách 1: Phân tích biểu thức y = f(x) thành dạng y = f(x) = ax + b + ε(x) Với 
thì
(Δ) : y = ax + b (a ≠ 0) là đường tiệm cận xiên của (C) y = f(x) 
Cách 2: Tìm a và b bằng công thức:
Khi đó y = ax + b là phương trình đường tiệm cận xiên của (C) y = f(x).
Ghi chú:
Đường tiệm cận của một số hàm số thông dụng:
– Hàm số 
có hai đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang lần lượt có phương trình là: 
– Với hàm số 
(không chia hết và a.p ≠ 0), ta chia đa thức để có:
thì hàm số có hai đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận xiên có phương trình là : 
– Hàm hữu tỉ 
(không chia hết) có đường tiệm cận khi bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu một bậc.
– Với hàm hữu tỉ, giá trị x0 làm mẫu triệt tiêu nhưng không làm triệt tiêu thì x = x0 chính là phương trình đường tiệm cận đứng.
– Hàm số 
có thể viết ở dạng: 
Hàm số sẽ có 2 đường tiệm cận xiên: 
Ví dụ: Đồ thị hàm số 
có các đường tiệm cận với phương trình là kết quả nào sau đây? A. x = 3, y = 1. B. x = 3, x = -3, y = 1. C. x = -3, y = 1. D.x = 3, y = 2x – 4.
Giải:
Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 1.
(nên x = 3 không là tiệm cận đứng).
là phương trình đường tiệm cận đứng.
=> chọn đáp án C.
Xem thêm: Bài giảng Đường tiệm cận – Toán 12:
Giải bài tập đường tiệm cận – Giải tích lớp 12
Trả lời câu hỏi trang 27 sgk Giải tích 12
Cho hàm số y = (2 – x)/(x – 1) (H.16) có đồ thị (C). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → +∞.
Trả lời:
Khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → +∞ dần tiến về 0.
Trả lời câu hỏi trang 29 sgk Giải tích 12
Tính 
và nêu nhận xét về khoảng cách MH khi x → 0 (H.17)
Trả lời:
Khi x dần đến 0 thì độ dài đoạn MH cũng dần đến 0.
Giải bài tập 1 trang 30 sgk Giải tích 12
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
Giải:
a) Ta có:
⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2.
⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.
b) Ta có:
⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = –1.
⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.
c) Ta có:
⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2/5.
⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = 2/5.
d) Ta có:
⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 0 (trục Oy)
⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = -1.
Giải bài tập 2 trang 30 sgk Giải tích 12
Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số:
Giải:
a) Ta có:
⇒ x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
⇒ x = -3 là một tiệm cận đứng khác của đồ thị hàm số.
⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -3 và x = 3; đường tiệm cận ngang là y = 0.
b) Ta có:
+ Do 
⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
⇒ x = 3/5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
⇒ y = -1 /5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -1 và x = 3/5 và một tiệm cận ngang là y = -1 /5.
c)
⇒ đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1.
+ Lại có
⇒ đồ thị không có tiệm cận ngang.
d)
⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Các dạng toán về đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Như vậy, với những kiến thức ôn lại dạng toán về tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên đây, hy vọng đã giúp các em giải quyết được những bài tập về đường tiệm cận. Truy cập lessonopoly để cập nhật những bài học bổ ích nhé.
