Bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu phương pháp tìm tập xác định của hàm số f(x), tìm tập xác định của hàm số phân thức trong toán lớp 10, hàm số lượng giác lớp 11. Tập xác định của hàm số là yếu tố quan trọng để giải bài toán. Nếu như không tìm đúng tập xác định thì sẽ dẫn tới việc giải toán sai. Vậy nên các bạn cần chú ý đến nội dung này. Cụ thể phương pháp tìm tập xác định của hàm số là gì?
Tập xác định của hàm số là gì?
Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập con của R bao gồm các giá trị sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.
Ví dụ:
Với hàm số y = √(x – 1) có nghĩa khi và chỉ khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có √(x – 1) ≥ 0 <=> x ≥ 1
Vậy nên tập xác định của hàm số y = √(x – 1) là: D = [1, +∞).
Phương pháp tìm tập xác định của hàm số phân thức
– Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.
– Nếu P(x) là một đa thức có dạng như sau thì:
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm phân thức:
Giải:
Nhận xét: Với hàm số phân thức không chứa căn ở mẫu thì hàm số có nghĩa khi và chỉ khi mẫu số khác 0.
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số chứa căn:
Giải:
Nhận xét: Với hàm số chứa căn xác định khi và chỉ khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0.
Ví dụ 3: Tìm tập xác định của hàm số chứa căn thức ở mẫu.
Giải:
Nhận xét: Với hàm số phân thức chứa căn ở mẫu, xác định khi và chỉ khi xác định mẫu số xác định. Mẫu số ở dạng biểu thức trong căn nên kết hợp lại ta được hàm số xác định khi và chỉ khi biểu thức trong căn lớn hơn 0.
Ví dụ 4: Tìm tập xác định của hàm số chứa căn cả tử và mẫu
Giải:
Nhận xét: Hàm số phân thức chứa căn ở cả tử và mẫu thì xác định khi biểu thức trong căn của tử số xác định và mẫu số xác định.
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
Như vậy, y = sin[u(x)], y = cos[u(x)] xác định khi và chỉ khi u(x) xác định.
- y = tan u(x) có nghĩa khi và chỉ khi u(x) xác định và u(x) ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.
- y = cot u(x) có nghĩa khi và chỉ khi u(x) xác định và u(x) ≠ kπ, k ∈ Z.
Tìm tập xác định của hàm số bằng máy tính
Phương pháp dùng máy tính này khá hữu ích trong các toán trắc nghiệm mà phương án của nó rõ ràng. Ý tưởng dùng casio xuất phát từ việc khai thác chức năng CALC hoặc TABLE. Chúng ta cùng theo dõi một ví dụ để hiểu hơn nhé.
Giải:
Ở đây mình dùng dòng máy Vinacal 570 ES Plus II. Các dòng máy khác sử dụng hoàn toàn tương tự. Trước tiên ta vào chức năng MODE 7 để nhập hàm số đã cho.
Để kiểm tra phương án A ta chọn START bằng 2, END bằng 4 và STEP bằng (4−2)/19.
Ta thấy trên khoảng (2;4) xuất hiện các giá trị bị ERROR. Vậy ta loại phương án A. Cứ như vậy, dò xuống các giá trị x tiếp theo cho đến khi còn phương án có nghiệm hiện lên thì ta chọn. Đáp án chọn B.
Bài tập tìm tập xác định của hàm số
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Giải:
a)
Điều kiện xác định: x2 + 3x – 4 ≠ 0
Suy ra tập xác định của hàm số là D = R{-4; 1}.
b) Điều kiện xác định:
c) Điều kiện xác định: x3 + x2 – 5x – 2 = 0
Suy ra tập xác định của hàm số là:
d) Điều kiện xác định: (x2 – 1)2 – 2×2 ≠ 0 ⇔ (x2 – √2.x – 1)(x2 + √2.x – 1) ≠ 0.
Suy ra tập xác định của hàm số là:
Bài 2: Cho hàm số với m là tham số 
a) Tìm tập xác định của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để hàm số có tập xác định là [0; +∞)
Giải:
Điều kiện xác định: 
a) Khi m = 1 ta có Điều kiện xác định: 
Suy ra tập xác định của hàm số là D = [(-1)/2; +∞){0}.
b) Với 1 – m ≥ (3m – 4)/2 ⇔ m ≤ 6/5, khi đó tập xác định của hàm số là
D = [(3m – 4)/2; +∞){1 – m}
Do đó m ≤ 6/5 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với m > 6/5 khi đó tập xác định của hàm số là D = [(3m – 4)/2; +∞).
Do đó để hàm số có tập xác định là [0; +∞) thì (3m – 4)/2 = 0 ⇔ m = 4/3 (thỏa mãn)
Vậy m = 4/3 là giá trị cần tìm.
Bài 3: Cho hàm số 
với m là tham số
a) Tìm tập xác định của hàm số theo tham số m.
b) Tìm m để hàm số xác định trên (0; 1)
Giải:
a) Điều kiện xác định:
Suy ra tập xác định của hàm số là D = [m-2; +∞){m-1}.
b) Hàm số xác định trên (0; 1) <=> (0;1) ⊂ [m – 2; m – 1) ∪ (m – 1; +∞).
Vậy m ∈ (-∞; 1] ∪ {2} là giá trị cần tìm.
Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Giải:
a) Điều kiện xác định:
Suy ra tập xác định của hàm số là D = (1/2; +∞){3}.
b) Điều kiện xác định:
Suy ra tập xác định của hàm số là D = [-2; +∞){0;2}.
c) Điều kiện xác định:
Suy ra tập xác định của hàm số là D = [-5/3; 5/3]{-1}
d) Điều kiện xác định: x2 – 16 > 0 ⇔ |x| > 4
Suy ra tập xác định của hàm số là D = (-∞; -4) ∪ (4; +∞).
Tìm tập xác định của hàm số là điều quan trọng trước khi bắt đầu giải bài toán. Đối với những bài toán khó, chứa ẩn thì tìm tập xác định của hàm số cần biện luận nhiều hơn và vận dụng công thức linh hoạt. Hy vọng bài viết này lessonopoly đã giải đáp được cho các em phương pháp tìm tập xác định.
