Toán học

Giải và biện luận phương trình theo tham số m

A. Giải và biện luận phương trình bậc nhất theo tham số m

I. Tóm tắt lý thuyết

Cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau

ax + b = 0  (1)

Hệ số

Kết luận

a ≠ 0

(1) có nghiệm duy nhất x = -b/a

 

a = 0

b ≠ 0

(1) vô nghiệm

b = 0

(1) nghiệm đúng với mọi x

Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

II. Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho phương trình (m2 – 7m + 6)x + m2 – 1 = 0

a. Giải phương trình khi m = 0

b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Hướng dẫn:

a. Với m = 0 phương trình trở thành 6x – 1 = 0 ⇔ x = 1/6

Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6

b. Ta có (m2 – 7m + 6)x + m2 – 1 = 0 ⇔ (m-1)(m-6)x + (m-1)(m+1) = 0

Giải và biện luận phương trình thao hàm số m

Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm.

Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 (Vô lí). Khi đó phương trình vô nghiệm.

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m – 4)x = m – 2 có nghiệm duy nhất.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2

B. Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m

I. Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Giải và biện luận phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0

Bước 1. Biến đổi phương trình về đúng dạng ax2 + bx + c = 0

Bước 2. Nếu hệ số a chứa tham số, ta xét 2 trường hợp:

READ  Kiến Thức Về Bảng đơn Vị đo độ Dài. Giải Bài Tập đơn Vị đo độ Dài Lớp 3 Và Lớp 5

– Trường hợp 1: a = 0, ta giải và biện luận ax + b = 0.

– Trường hợp 2: a ≠ 0. Ta lập Δ = b2 – 4ac. Khi đó:

+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

Giải và biện luận phương trình thao hàm số m (ảnh 2)

+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có 1 nghiệm (kép): x = -b/2a

+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Bước 3. Kết luận.

Lưu ý:

– Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm 

Giải và biện luận phương trình thao hàm số m (ảnh 3)

– Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất 

Giải và biện luận phương trình thao hàm số m (ảnh 4)

II. Ví dụ minh họa

Bài 1: Phương trình (m–1)x2 + 3x – 1 = 0. Phương trình có nghiệm khi:

Hướng dẫn:

Với m = 1, phương trình trở thành 3x – 1 = 0 ⇔ x = 1/3

Do đó m = 1 thỏa mãn.

Với m ≠ 1, ta có Δ = 9 + 4(m-1) = 4m + 5

Phương trình có nghiệm khi Δ ≥ 0

Giải và biện luận phương trình thao hàm số m (ảnh 5)

Hợp hai trường hợp ta được m ≥ -5/4 là giá trị cần tìm

Bài 2: Phương trình (x2 – 3x + m)(x – 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi:

Hướng dẫn:

Giải và biện luận phương trình thao hàm số m (ảnh 6)

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1

Giải và biện luận phương trình thao hàm số m (ảnh 7)
See more articles in category: Toán học

Đặng Gia Nghi

Mình là cô nàng Cự Giải thích nấu ăn và có kinh nghiệm về giảm cân. Từ lâu mình đã tìm hiểu về các phương pháp giảm cân, Hàm lượng calo trong từng món ăn. Nên loạt bài mình chia sẻ về Hàm lượng calo có trong từng món ăn hy vọng sẽ giúp ích được các bạn. Đây là blog mới mình chia sẻ về làm đẹp, cả nhà ủng hộ nhé!

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button