Góc Tìm Hiểu: Thế Nào Là Chia đa Thức Một Biến đã Sắp Xếp

Đa thức trong toán học chính là một thuật ngữ thông dụng. Nhắc đến đa thức người ta sẽ nhớ ngay đến những phép toán liên quan trong đó có chia đa thức một biến đã sắp xếp. Đây là một dạng toán tương đối phức tạp bởi bạn sẽ rất dễ sai dấu trong khi thực hiện. Bài viết sau đây lessonopoly sẽ gửi đến bạn những kiến thức liên quan đến chia đa thức một biến đã sắp xếp. Các bạn hãy cùng theo dõi nhé!

Thế nào là chia đa thức một biến đã sắp xếp?

Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B≠0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:

A = B.Q + R, với R=0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.

   Nếu R=0, ta được phép chia hết.

   Nếu R≠0, ta được phép chia có dư.

Hãy cùng tham khảo video sau đây để hiểu thế nào là chia đa thức một biến đã sắp xếp nhé!

Ví dụ: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

a, ( x^3 – 7x + 3 – x^2 ):( x – 3 ).

b, ( 5x^3 + 7 – 3x^2 ):( x2 + 1 ).

Hướng dẫn giải:

1. a) Ta có:

Khi đó ta có: ( x^3 – 7x + 3 – x2 ) = ( x – 3 ).( x^2 + 2x – 1 )

1. b) Ta có

Khi đó ta có ( 5x^3 + 7 – 3x^2 ) = ( x^2 + 1 )( 5x – 3 ) – 5x + 10.

Xem thêm: Công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật cơ bản, kèm bài tập mẫu

Xem thêm: Công thức tính diện tích, chu vi hình thoi cần nhớ, kèm bài tập mẫu cho bạn

Bài tập chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bài 1: Thực hiện các phép chia

a, ( 2x^3 – 26x – 24 ):( x^2 + 4x + 3 )

b, ( x^3 – 9x^2 + 28x – 30 ):( x – 3 )

Đáp án:

1. a) Vậy ( 2x^3 – 26x – 24 ) = ( x^2 + 4x + 3 )( 2x – 8 )
2. b) Vậy ( x^3 – 9x^2 + 28x – 30 ) = ( x – 3 )( x^2 – 6x + 10 )

Bài 2: Tính nhanh các phép chia sau:

a, ( x^6 + 2x^3y^2 + y^4 ):( x^3 + y^2 )

b, ( 625x^4 – 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x – 1 ) ]

Hướng dẫn:

1. a) Ta có ( x^6 + 2x^3y^2 + y^4 ):( x^3 + y^2 ) = ( x^3 + y^2 )2:( x^3 + y^2 ) = ( x^3 + y^2 )

Vậy ( x^6 + 2x^3y^2 + y^4 ):( x^3 + y^2 ) = ( x^3 + y^2 )

1. b) Ta có ( 625x^4 – 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x – 1 ) ] = [ ( 25x^2 – 1 )( 25x^2 + 1 ) ]:( 25x^2 – 1 ) = ( 25x^2 + 1 )

Vậy ( 625x^4 – 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x – 1 ) ] = ( 25x^2 + 1 )

Bài 3: Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức n^3 + 6n^2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 2.

Hướng dẫn:

Ở đây, ta có thực hiện đặt phép chia như câu 1 để tìm số dư và tìm điều kiện giá trị của n để thỏa mãn đề bài. Nhưng bài này ta làm cách biến đổi như sau:

Ta có n^3 + 6n^2 -7n + 4 = ( n^3 – 3n^2.2 + 3.n.2^2 – 8 ) + 12n^2 – 19n + 12

= ( n – 2 )^3 + 12n( n – 2 ) + 5( n – 2 ) + 2^2

Khi đó ta có: (n^3 + 6n^2 – 7n + 4)/(n – 2) = ( n – 2 )^2 + 12n + 5 + 22/(n – 2)

Để giá trị của biểu thức n^3 + 6n^2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 2.

⇔ ( n – 2 ) ∈ UCLN( 22 ) = {± 1; ± 2; ± 11; ± 22 }

⇒ n ∈ {- 20; – 9; 0; 1; 3; 4; 13; 24 }

Vậy các giá trị nguyên của n cần tìm là n thuộc { – 20; – 9; 0; 1; 3; 4; 13; 24 }

Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Kết quả của phép chia ( 7x^3 – 7x + 42 ):( x^2 – 2x + 3 ) là ?

1. – 7x + 14   
2. 7x + 14
3. 7x – 14   
4. – 7x – 14

Kết quả B

Bài 2: Phép chia x^3 + x^2 – 4x + 7 cho x^2 – 2x + 5 được đa thức dư là ?

7. 3x – 7.   
8. – 3x – 8.
9. – 15x + 7.   
10. – 3x – 7.

Đáp án B

Bài 3: Hệ số a thỏa mãn để 4x^2 – 6x + a chia hết có x – 3 là ?

18. a = – 18.   
19. a = 8.
20. a = 18.   
21. a = – 8.

Đáp án A

Bài 4: Thực hiện phép chia: (4x^4 + x + 2x^3 – 3x^2) : (x^2 + 1) ta được số dư là :

1. – x + 7
2. 4×2 + 2x – 7
3. 4×2 – 2x + 7
4. x – 7

Đáp án A

Bài 5: Thực hiện phép chia (3x^3 + 2x + 1 ) : (x + 2) ta được đa thức dư là :

1. 10     
2. -9
3. – 15     
4. – 27

Đáp án D

Bài 6: Thực hiện phép chia (-4x^4 + 5x^2 + x ) : (x^2 + x) ta được kết quả là:

1. – 4x^4 + 5x^2 + x = (x^2 + x).(-4x^2 – 4x + 9) – 6x
2. – 4x^4 + 5x^2 + x = (x^2 + x).(4x^2 + 4x + 9) + 12x
3. – 4x^4 + 5x^2 + x = (x^2 + x).(-4x^2 + 4x + 9) – 8x
4. – 4x^4 + 5x^2 + x = (x62 + x). ( 4x^2 – 4x + 9) + 10x

Đáp án C

Bài 7: Cho phép chia: (x^3 + 9x^2 + 27x + 27) : (x + 3). Tìm khẳng định sai?

1. Đây là phép chia hết
2. Thương của phép chia là: (x + 3)^2
3. Thương của phép chia là: x^2 + 6x + 9
4. Số dư của phép chia là: x – 3 .

Đáp án D

Bài 8: Thực hiện phép chia: (x^2.y + 4xy + 3y ) : (x + 1) ta được thuơng là:

1. xy + 3     
2. x + 3y
3. x + y + 3     
4. y. (x + 3)

Đáp án D

Bài 9: Tìm a để phép chia (x^3 – 4x + a): (x – 2) là phép chia hết:

1. a = 0     
2. a = 4
3. a = -8     
4. a = 8

Đáp án A

Bài 10: Làm tính chia: (9x^3y^2 + 10x^4y^5 – 8x^2y^2) : x^2y^2

1. 9x + 10x^2y^2     
2. 9 + 10x^2y^2 – 8
3. 9x + 10x^2y^3 – 8     
4. Đáp án khác

Đáp án C

Bài viết trên đã gửi đế bạn những kiến thức liên quan đến chia đa thức một biến đã sắp xếp. Hy vọng bài viết trên có thể giúp ích được cho bạn. Chia đa thức một biến đã sắp xếp là dạng bài tập không quá phức tạp nhưng lại không hề đơn giản. Vậy nên bạn hãy thật lưu ý khi giải bài tập nhé!