Vectơ là kiến thức cơ bản của toán hình học. Giữa hai vectơ sẽ có nhiều phép toán trong đó có phép toán cộng và trừ. Tìm tổng và hiệu của hai vectơ chính là yêu cầu của nhiều đề bài hình học lớp 10. Tổng và hiệu của hai vectơ không khó nhưng rất dễ khiến bạn nhầm lẫn. Bài viết sau đây, lessonopoly sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập tổng và hiệu của hai vectơ. Các bạn hãy cùng tham khảo nhé!
Định nghĩa tổng của hai vectơ
Cho 2 vectơ, lấy 1 điểm A nào đó rổi xác định các điểm B và C sao cho. Khi đó vecto được gọi là tổng của hai vecto .
Cho hai vectơ a và b. Lấy một điểm A tùy ý vẽ vectơ AB = vectơ a, vectơ BC = vectơ b. Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và vectơ b.
Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ
Tính chất của phép cộng vectơ
Tính chất giao hoán
vecto a cộng vecto b bằng vecto b cộng vecto a
Tính chất kết hợp
Ta có vecto a cộng vecto b tất cả cộng cho vecto c thì ta được vecto a tất cả cộng cho vecto b cộng vecto c.
Tính chất của vecto 0
Vecto a cộng vecto 0 bằng vecto 0 cộng vecto a và bằng vecto 0.
Hãy theo dõi video sau đây để biết cách xác định tổng và hiểu của hai vecto nhé!
Quy tắc cần nhớ
Quy tắc ba điểm
Với ba điểm bất kì M,N,P ta có:
vecto MN + vecto NP = vecto MP
Quy tắc hình bình hành
Nếu OABC là hình bình hành ta có:
vecto OA + vecto OC = vecto OB
Bài toán áp dụng quy tắc hình bình hành: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của vectơ tổng
Giải
Ta lấy điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Theo quy tắc hình bình hành ta có:
vecto AB + vecto AC = vecto AD
Vì ABC là tam giác đều nên ABCD là hình thoi và độ dài AD bằng gấp 2 đường cao AH của tam giác ABC.
Vậy nên ta có:
Quy tắc hình bình hành thường vecto b được áp dụng trong vật lí để xác định hợp lực của hai lực vecto a cùng tác dụng lên một vật.
Xem thêm:Số chính phương là gì? Những bài tập liên quan đến số chính phương
Xem thêm: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và những điều bạn cần lưu ý
Quy tắc trung điểm và trọng tâm
Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì vecto MA + vecto MB = vecto 0
Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì vecto GA + vecto GB + vecto GC = vecto 0.
Vectơ đối của một vectơ
Nếu tổng của vecto a và vecto b bằng vecto 0 thì ta nói vecto a và vecto đối của vecto b hoặc ngược lại vecto b là vecto đối của vecto a.
Định nghĩa của vecto đối:
Vecto đối của vecto a là vecto ngược hướng với vecto a và có cùng độ lớn với vecto a.
Vecto đối của vecto 0 là chính nó.
Hiệu của hai vectơ
Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ a được gọi là vec tơ đối của vec tơ a, kí hiệu – vecto a.
Vec tơ đối của vecto 0 là vecto 0.
Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ a và b. Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu:
Với ba điểm bất kì, ta luôn có
(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.
(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.
- a) Trung điểm của đoạn thẳng:
I là trung điểm của đoạn thẳng
Trọng tâm của tam giác:
G là trọng tâm của tam giác ABC
Các dạng bài tập minh họa
Bài tập 1:
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vector MA cộng vecto MB và vecto MA trừ vecto MB.
Bài giải:
Trên đoạn MA, lấy điểm C sao cho MC = MB
Nhận thấy vecto CM và vecto MB cùng hướng cùng hướng nên vecto CM = vecto MB.
Khi đó:
Kiến thức áp dụng giải bài toán:
Quy tắc ba điểm : Với ba điểm A, B, C bất kì ta có:
Bài tập 2:
Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: vecto MA + vecto MC = vecto MB + vecto MD.
Bài giải:
Bởi vì ABCD là hình bình hành nên ta có vecto AB bằng vecto DC.
Kiến thức áp dụng:
Quy tắc ba điểm: vecto AB + vecto BC = vecto AC với mọi điểm A, B, C.
vecto a + vecto 0 = vecto a.
Bài tập 3:
Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:
Bài giải:
Kiến thức áp dụng:
Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:
Bài tập 4: Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng 
Bài giải:
Ta có:
AJIB là hình bình hành nên vecto AJ = vecto BI
Tương tự như vậy:
BCPQ là hình bình hành nên vecto BQ + vecto PC = vecto 0
CARS là hình bình hành nên vecto CS + vecto RA = vecto 0
Do đó:
Quy tắc ba điểm cộng hai vectơ
Bài tập 5: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ
Bài giải:
Ta có:
Áp dụng quy tắc hình bình hành.
Trong đó D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD
+ Tính BD:
Hình bình hành ABCD có AB = BC = a nên ABCD là hình thoi.
⇒ AC ⊥ BD tại O là trung điểm của AC và BD.
Bài viết trên đã gửi đến bạn lý thuyết cũng như bài tập về tổng và hiệu của hai vecto. Hy vọng bài viết trên có thể giúp ích được cho bạn trong việc giải bài tập của mình. Tổng và hiệu của hai vecto xuất hiện rất nhiều trong các bài thi và bài kiểm tra nên bạn hãy lưu ý những kiến thức trên nhé!
