Toán học

Lý thuyết Tin học 10: Bài 4. Bài toán và thuật toán

Lý thuyết Tin học 10: Bài 4. Bài toán và thuật toán

Bài 4. Bài toán và thuật toán

1. Khái niệm bài toán

a, Khái niệm

– Bài toán là một việc nào đó mà con người muốn máy tính thực hiện

– Các yếu tố của một bài toán:

+ Input: Thông tin đã biết, thông tin đưa vào máy tính

+ Output: Thông tin cần tìm, thông tin lấy ra từ máy tính

b. Ví dụ

+ Tìm USCLN của 2 số nguyên dương

+ Tìm số lớn nhất trong 3 số nguyên dương a,b,c

+ Tìm nghiệm của phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (a≠0)

+ …

2. Khái niệm thuật toán

a. Khái niệm

Thuật toán để giải một bài toán là:

+ Một dãy hữu hạn các thao tác (tính dừng)

+ Các thao tác được tiến hành theo một trình tự xác định (tính xác định)

+ Sau khi thực hiện xong dãy các thao tác đó ta nhận được Output của bài toán (tính đúng đắn)

b. Cách biểu diễn thuật toán

Có 2 cách để biểu diễn thuật toán:

– Cách dùng phương pháp liệt kê: Nêu ra tuần tự các thao tác cần tiến hành

+ Ví dụ: Cho bài toán Tìm nghiệm của phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)?

+ Xác định bài toán

          Input: Các số thực a, b, c

          Output: Các số thực x thỏa mãn ax2 + bx + c = 0 (a≠0)

+ Thuật toán:

    Bước 1: Nhập a, b, c (a≠0)

    Bước 2: Tính Δ = b2 – 4ac

    Bước 3: Nếu Δ>0 thì phương trình có 2 nghiệm là

Lý thuyết Tin học 10: Bài 4. Bài toán và thuật toán - Chi tiết, hay nhất (ảnh 1)

     Bước 4: Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép  

Lý thuyết Tin học 10: Bài 4. Bài toán và thuật toán - Chi tiết, hay nhất (ảnh 2)

rồi kết thúc thuật toán. Nếu không chuyển sang bước tiếp theo

    Bước 5: Kết luận phương trình vô nghiệm rồi kết thúc

– Cách dùng sơ đồ khối

+ Hình thoi: thể hiện thao tác so sánh;

Lý thuyết Tin học 10: Bài 4. Bài toán và thuật toán - Chi tiết, hay nhất (ảnh 3)

+ Hình chữ nhật: thể hiện các phép tính toán;

Lý thuyết Tin học 10: Bài 4. Bài toán và thuật toán - Chi tiết, hay nhất (ảnh 4)

+ Hình ô van: thể hiện thao tác nhập, xuất dữ liệu;

READ  Tổng Hợp 06 Phương Thức Biểu đạt Trong Văn Bản Và Cách Phân Biệt Chính Xác Nhất
Lý thuyết Tin học 10: Bài 4. Bài toán và thuật toán - Chi tiết, hay nhất (ảnh 5)

+ Các mũi tên: qui định trình tự thực hiện các thao tác.

Lý thuyết Tin học 10: Bài 4. Bài toán và thuật toán - Chi tiết, hay nhất (ảnh 6)

3. Một số ví dụ về thuật toán

Bài toán 1: Kiểm tra tính nguyên tố

1. Xác định bài toán

– Input: N là một số nguyên dương

– Output:

+ N là số nguyên tố hoặc

+ N không là số nguyên tố

– Định nghĩa: “Một số nguyên dương N là số nguyên tố nếu nó chỉ có đúng hai ước là 1 và N”

– Tính chất:

+ Nếu N = 1 thì N không là số nguyên tố

+ Nếu 1 < N < 4 thì N là số nguyên tố

2. Ý tưởng

– N<4: Xem như bài toán đã được giải quyết

– N≥4: Tìm ước i đầu tiên > 1 của N

+ Nếu i < N thì N không là số nguyên tố (vì N có ít nhất 3 ước 1, i, N)

+ Nếu i = N thì N là số nguyên tố

3. Xây dựng thuật toán

a) Cách liệt kê

Bước 1: Nhập số nguyên dương N

Bước 2: Nếu N=1 thì thông báo “N không là số nguyên tố”, kết thúc;

Bước 3: Nếu N<4 thì thông báo “N là số nguyên tố”, kết thúc;

Bước 4: i← 2;

Bước 5: Nếu i là ước của N thì đến bước 7

Bước 6: i← i+1 rồi quay lại bước 5; ( tăng i lên 1 đơn vị)

Bước 7: Nếu i = N thì thông báo “N là số nguyên tố”, ngược lại thì thông báo “N không là số nguyên tố”, kết thúc;

b) Sơ đồ khối

Lý thuyết Tin học 10: Bài 4. Bài toán và thuật toán - Chi tiết, hay nhất (ảnh 7)

Hình 1. Sơ đồ khối thuật toán kiểm tra tính nguyên tố của một số nguyên dương N​

Lưu ý: Nếu N ≥ 4 và không có ước trong phạm vi từ 2 đến phần nguyên căn bậc 2 của N thì N là số nguyên tố

Bài toán 2: Sắp xếp bằng cách tráo đổi

1. Xác định bài toán

– Input: Dãy A gồm N số nguyên a1, a2,…,an

   Ví dụ : Dãy A gồm các số nguyên: 2 4 8 7 1 5

– Output: Dãy A được sắp xếp thành dãy không giảm

    Dãy A sau khi sắp xếp: 1 2 4 5 7 8

2. Ý tưởng

– Với mỗi cặp số hạng đứng liền kề trong dãy, nếu số trước > số sau ta đổi chỗ chúng cho nhau. (Các số lớn sẽ được đẩy dần về vị trí xác định cuối dãy)

READ  Giải Toán: Cho Tam Giác ABC Vuông Tại A đường Cao AH

– Việc này lặp lại nhiều lượt, mỗi lượt tiến hành nhiều lần so sánh cho đến khi không có sự đổi chỗ nào xảy ra nữa

3. Xây dựng thuật toán

– Bước 1. Nhập N, các số hạng a1, a2,…,an;

– Bước 2. Đầu tiên gọi M là số số hạng cần so sánh, vậy M sẽ chứa giá trị của N:

– Bước 3. Nếu số số hạng cần so sánh < 2 thì dãy đã được sắp xếp. Kết thúc;

– Bước 4. M chứa giá trị mới là số phép so sánh cần thực hiện trong lượt: . Gọi i là số thứ tự của mỗi lần so sánh, đầu tiên i 0;

– Bước 5. Để thực hiện lần so sánh mới, i tăng lên 1 (lần so sánh thứ i)

– Bước 6. Nếu lần so sánh thứ i> số phép so sánh M: đã hoàn tất M số phép so sánh của lượt này. Lặp lại bước 3, bắt đầu lượt kế (với số số hạng cần so sánh mới chính là M đã giảm 1 ở bước 4);

– Bước 7. So sánh 2 phần tử ở lần thứ i là ai và ai+1. Nếu ai > ai+1 thì tráo đổi 2 phần tử này;

– Bước 8. Quay lại bước 5

a) Đối chiếu, hình thành các bước liệt kê

 

Lý thuyết Tin học 10: Bài 4. Bài toán và thuật toán - Chi tiết, hay nhất (ảnh 8)

b) Sơ đồ khối

Lý thuyết Tin học 10: Bài 4. Bài toán và thuật toán - Chi tiết, hay nhất (ảnh 9)

Hình 2. Sơ đồ khối thuật toán sắp xếp bằng cách tráo đổi​

Bài toán 3: Tìm kiếm tuần tự

1. Xác định bài toán

– Input : Dãy A gồm N số nguyên khác nhau a1, a2,…,an và một số nguyên k (khóa)

   Ví dụ : Dãy A gồm các số nguyên: 5 7 1 4 2 9 8 11 25 51 . Và k = 2 (k = 6)

– Output: Vị trí i mà ai = k hoặc thông báo không tìm thấy k trong dãy. Vị trí của 2 trong dãy là 5 (không tìm thấy 6)

2. Ý tưởng

Tìm kiếm tuần tự được thực hiện một cách tự nhiên: Lần lượt đi từ số hạng thứ nhất, ta so sánh giá trị số hạng đang xét với khóa cho đến khi gặp một số hạng bằng khóa hoặc dãy đã được xét hết mà không tìm thấy giá trị của khóa trên dãy.

READ  Soạn Bài Chi Tiết: Nghĩa Của Từ. Giải Thích Nghĩa Của Từ Là Gì?

3. Xây dựng thuật toán

a) Cách liệt kê

Bước 1: Nhập N, các số hạng a1, a2,…, aN và giá trị khoá k;

Bước 2: i ← 1;

Bước 3: Nếu ai = k thì thông báo chỉ số i, rồi kết thúc;

Bước 4: i ← i+1

Bước 5: Nếu i > N thì thông báo dãy A không có số hạng nào có giá trị bằng k, rồi kết thúc;

Bước 6: Quay lại bước 3;

b) Sơ đồ khối
 

Lý thuyết Tin học 10: Bài 4. Bài toán và thuật toán - Chi tiết, hay nhất (ảnh 10)

Hình 3. Sơ đồ khối thuật toán tìm kiếm tuần tự​

Bài toán 4: Tìm kiếm nhị phân

1. Xác định bài toán

– Input: Dãy A là dãy tăng gồm N số nguyên khác nhau a1, a2,…,an và một số nguyên k.

   Ví dụ: Dãy A gồm các số nguyên: 2 4 5 6 9 21 22 30 31 33. Và k = 21 (k = 25)

– Output : Vị trí i mà ai = k hoặc thông báo không tìm thấy k trong dãy. Vị trí của 21 trong dãy là 6 (không tìm thấy 25)

2. Ý tưởng

– Sử dụng tính chất dãy A đã sắp xếp tăng, ta tìm cách thu hẹp nhanh vùng tìm kiếm bằng cách so sánh k với số hạng ở giữa phạm vi tìm kiếm (agiữa), khi đó chỉ xảy ra một trong ba trường hợp:

+ Nếu agiữa= k thì tìm được chỉ số, kết thúc;

+ Nếu agiữa > k thì việc tìm kiếm thu hẹp chỉ xét từ ađầu (phạm vi) → agiữa – 1;

+ Nếu agiữa < k việc tìm kiếm thu hẹp chỉ xét từ agiữa + 1 → acuối (phạm vi).

– Quá trình trên được lặp lại cho đến khi tìm thấy khóa k trên dãy A hoặc phạm vi tìm kiếm bằng rỗng.

3. Xây dựng thuật toán

a) Cách liệt kê

Lý thuyết Tin học 10: Bài 4. Bài toán và thuật toán - Chi tiết, hay nhất (ảnh 11)

b) Sơ đồ khối

Lý thuyết Tin học 10: Bài 4. Bài toán và thuật toán - Chi tiết, hay nhất (ảnh 12)

Hình 4. Sơ đồ khối thuật toán tìm kiếm tuần tự​

See more articles in category: Toán học

Đặng Gia Nghi

Mình là cô nàng Cự Giải thích nấu ăn và có kinh nghiệm về giảm cân. Từ lâu mình đã tìm hiểu về các phương pháp giảm cân, Hàm lượng calo trong từng món ăn. Nên loạt bài mình chia sẻ về Hàm lượng calo có trong từng món ăn hy vọng sẽ giúp ích được các bạn. Đây là blog mới mình chia sẻ về làm đẹp, cả nhà ủng hộ nhé!

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button