Bất phương trình bậc nhất một ẩn là gì?
Bất phương trình dạng ax+b<0 (hoặc ax+b>0, ax+b≤0, ax+b≥0) trong đó a và b là hai số đã cho, a≠0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Cùng Top lời giải vận dụng giải một số bài tập về bất phương trình bậc nhất 1 ẩn nhé!
1. Cách tìm nghiệm bất phương trình bậc nhất 1 ẩn:
Áp dụng hai quy tắc biến đổi bất phương trình
+ Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.
+ Quy tắc nhân với một số
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
– Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
– Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Ví dụ:
Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:
Dạng: ax+b>0 ⇔ ax>−b
⇔ x>−ba nếu a>0 hoặc x<−ba nếu a<0
Vậy nghiệm của bất phương trình ax+b>0 là:
S1={x|x>−ba,a>0} hoặc S2={x|x<−ba,a<0}
2. Luyện tập
Bài 1: Thực hiện các hoạt động sau
– Trong các bất phương trình sau, em hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:
(1) 2x – 3 < 0 ; (2) 0x + 5 > 0 ;
(3) 5x – 15 ≥ 0 (4) x^{2} > 0.
– Em hãy lấy thêm hai ví dụ về bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Lời giải
– Các bất phương trình (1), (3) là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
– Ví dụ:
t + 3 < 7
m – 5 > 8
Bài 2: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn sau: 0,2x – 0,2 ≥ 0,4x – 2.
Lời giải:
Ta có: 0,2x – 0,2 ≥ 0,4x – 2
⇔ 2 – 0,2 ≥ 0,4x – 0,2x
⇔ 1,8 ≥ 0,2x
⇔ 9 : 5 ≥ x : 5
⇔ 9 ≥ x
Vậy bất phương trình có nghiệm là x ≤ 9
Bài 3: Tìm sai lầm trong các “lời giải” sau:
a) Giải bất phương trình – 2x > 23
Ta có: – 2x > 23 ⇔ x > 23 + 2 ⇔ x > 25
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 25.
b) Giải bất phương trình – 37x > 12
Ta có: – 37 x > 12 ⇔ (- 73).( – 37) > (- 73).12 ⇔ x > – 28
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > – 28.
Lời giải:
a) Lời giải trên ở chỗ – 2x > 23 ⇔ x > 23 + 2 ⇔ x > 25
Ta cần sửa lại là: – 2x > 23 ⇔ x < 23 : (- 2) ⇔ x < −232
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < −232
b) Lời giải trên ở chỗ – 37 x > 12 ⇔ (- 73).( – 37) > (- 73).12 ⇔ x > – 28
Ta cần sửa lại là: – 37 x > 12 ⇔ (- 73).( – 37) < (- 73).12 ⇔ x < – 28
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < – 28
Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
8x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 6)
Bài làm:
Ta có: 8x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 6)
⇔ 8x + 3x + 3 > 5x – 2x + 6
⇔ 8x + 3x – 5x + 2x > 6 – 3
⇔ 8x > 3
⇔ x > 38
Vậy nghiệm của phương trình là x > 38.
Bài 5: Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:
a) 2x – 3 < 0;
b) 0.x + 5 > 0;
c) 5x – 15 ≥ 0;
d) x2 > 0.
Lời giải
– Bất phương trình a), c) là các bất phương trình bậc nhất một ẩn.
– Bất phương trình b) có a = 0 không thỏa mãn điều kiện a ≠ 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
– Bất phương trình d) có mũ ở ẩn x là 2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Bài 6: Giải các bất phương trình sau:
a) x + 12 > 21;
b) -2x > -3x – 5.
Lời giải
a) x + 12 > 21 ⇔ x > 21 – 12 ⇔ x > 9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình x + 12 > 21 là {x|x > 9}
b) -2x > -3x – 5 ⇔ -2x + 3x > -5 ⇔ x > -5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình -2x > -3x – 5 là {x|x > -5}
