Sơ đồ tư duy Toán 9 chương 1 Hình học cực hay

1. Sơ đồ tư duy toán 9 chương 1 hình học – hệ thức lượng trong tam giác vuông

2. Sơ đồ tư duy toán 9 chương 1 hình học – bổ trợ kiến thức hình học THCS

II. Tổng hợp lý thuyết Chương 1 Hình học 9 ngắn gọn, hay nhất

1. Hệ thức về cạnh và đường cao

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, ta có:

Chú ý: Diện tích tam giác vuông: S = (1/2)bc = (1/2)ah.

2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn.

    + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sinα.

    + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cosα.

    + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tanα.

    + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cotα.

Hay sinα = AB/BC; cosα = AC/BC; tanα = AB/AC; cotα = AC/AB.

Tính chất:

+ Nếu α là một góc nhọn thì 0 < sinα < 1; 0 < cosα < 1; tanα > 0; cotα > 0.

Ta có: sin2α + cos2α = 1; tanα.cotα = 1

+ Với hai góc nhọn α, β mà α + β = 90°.

Ta có: sinα = cosβ; cosα = sinβ; tanα = cotβ; cotα = tanβ.

Nếu hai góc nhọn α và β có sinα = sinβ hoặc cosα = cosβ thì α = β.

3. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với côsin góc kề.

+ Cạnh góc vuông kia nhân với tan của góc đối hay nhân với cotg của góc kề.

b = a.sinB = a.cosC; c = a.sinC = a.cosB; b = c.tgB = c.cotgC; c = b.tgC = b.cotgC.

Chú ý: Trong một tam giác vuông nếu cho trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông) thì ta sẽ tìm được các yếu tố còn lại.

III. Một số dạng bài tập toán 9 chương 1 hình học

Câu 1: Cho tam giác cân ABC có đáy BC = 2a , cạnh bên bằng b (b > a) .

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Dựng BKk ⊥ AC . Tính tỷ số .

Lời giải

a) Gọi H là trung điểm của BC. Theo định lý Pitago ta có:

b) Ta có

Câu 2: Cho tam giác ABC với các đỉnh A, B, C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là: a, b, c .

a) Tính diện tích tam giác ABC theo a, b , c

b) Chứng minh: a²+ b²+ c² ≥ 4√3S

Lời giải

a) Ta giả sử góc A là góc lớn nhất của tam giác

ABC ⇒ B, C là các góc nhọn.

Suy ra chân đường cao hạ từ A lên BC là điểm H thuộc cạnh BC.

Ta có: BC = BH + HC.

Áp dụng định lý Py ta go cho các tam giác vuông AHB, AHC ta có:

AB² = AH² + HB²; AC² = AH² + HC²

Trừ hai đẳng thức trên ta có:

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AHB

b) Từ câu a) ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều.

Câu 3: Biết sinα 5/13 . Tính cosα, tanα và cotα .

Lời giải

Xét Δ vuông tại A.

Câu 4: Biết sinα.cosα = 12/25. Tính sinα.cosα.

Lời giải

Biết sinα.cosα = 12/25. Để tính sinα.cosα ta cần tính sinα + cosα rồi giải phương trình với ẩn là sinα hoặc cosα.

Ta có:

Câu 5: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 1:2 . Chứng minh rằng tgB.tgC = 3 .

Lời giải

Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Chứng minh rằng: 

Lời giải

Câu 7: Ở một cái thang đơn dài có ghi “để dảm bảo an toàn cần đặt thang sao cho tạo với mặt đất một góc α thì phải thỏa mãn 60° < α < 75° . Vậy phải đặt thang cách vật thang dựa khoảng bao nhiêu để đảm bảo an toàn?

Lời giải

Ta xem đề bài như hình vẽ trên

Khi đó: Khoảng an toàn nằm trong khoảng từ C đến D

Ta có:

BC = AC.cos75° = 3.cos75° ≃ 0,776 (m)

BD = ED.cos60° = 1,5 (m)

Vậy phải đặt thang cách vật dựa một đoạn l(m) thỏa mãn 0,776(m) < l < 1,5(m)

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại B có BC = 20m, . Một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Biết BD = 5m . Tính độ dài AE là?

Lời giải

Vậy là các em đã hoàn thành chuyên đề Sơ đồ tư duy Toán 9 chương 1 hình học, Top lời giải hi vọng các em đã nắm chắc lý thuyết và vận dụng vào các bài tập liên quan đến hệ thức lương trong tam giác vuông. Cùng theo dõi Top lời giải và xem thêm các chuyên đề hay ở trong chuyên mục này nhé. Hãy đặt câu hỏi giúp phần comment để đội ngũ thầy cô giáo của Top lời giải hỗ trợ tốt hơn cho bạn.